Родился в 1904 году в деревне Поповцы Глусского района Бобруйской области. Белорус, из крестьян.

После окончания школы Ф.Н. Тимошенко работал учителем начальной школы в Ушачском и Копыльском районах Минской области. В 1929 году он поступил в Белорусский государственный университет. После окончания БГУ, Фёдор Никитич работал преподавателем Слуцкого педагогического училища, а в 1933 году был призван в ряды Красной Армии. После демобилизации из армии Ф.Н. Тимошенко возвратился в г. Слуцк, но в 1938 году перешёл на работу в Гомельский государственный педагогический институт, где работал преподавателем до начала Великой Отечественной войны.

В 1941–1945 годах жизнь Федора Никитича связана с боевыми действиями Красной Армии, которые начались с битвы за Днепр в августе 1941 года. В составе 2-го дорожно-эксплутационного полка ему пришлось познать и тяжесть отступления до Калининской области, и радость освобождения родной земли и разгрома фашистов на территории Латвии и Восточной Пруссии.

После разгрома фашистской Германии старший лейтенант Фёдор Никитич Тимошенко в составе 22-го отдельного мостостроительного батальона, с которым его фронтовые дороги связали в марте 1943 года, был переброшен в Монголию. Участвуя в разгроме милитаристской Японии, с боями прошел через Маньчжурию и освобождал Порт-Артур.

Демобилизовавшись из рядов Красной Армии в декабре 1945 года, Федор Никитич уже с 15 февраля 1946 года приступил к работе в Гомельском государственном педагогическом институте имени В.П. Чкалова. До ухода на пенсию Фёдор Никитич трудился старшим преподавателем, а в 1952–1954 годах работал заведующим кафедрой белорусского языка и литературы.