Родился в июне 1915 года в деревне Лясковичи Петриковского района Гомельской области. Белорус, из крестьян.

В 1932 году по путевке комсомола С.Ф. Шеремет был направлен на железную дорогу, где до 1936 года проработал машинистом паровоза на станции Минск Белорусской железной дороги.

В 1936 году он был призван в ряды Красной Армии, где прослужил до 1958 года. Степан Фёдорович Шеремет – участник Великой Отечественной войны. Его боевой путь можно проследить по наградам. Степан Федорович награжден орденами Красного Знамени, Отечественной войны І степени, двумя орденами Красной Звезды и медалями: «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За победу над Германией» и другими.

Уйдя в отставку, майор С.Ф. Шеремет с 1958 по 1971 год работал комендантом общежития Гомельского государственного педагогического института имени В.П. Чкалова.