Родился в 1905 году в городе Гомеле. Белорус, из рабочих.

Трудовую деятельность А.А. Кудрявцев начал в 1921 году электромонтером на паровозовагоноремонтном заводе в городе Гомеле. С 1929 по 1939 год он работал механиком плодово-ягодного завода, заведующим гаражом сельхозснаба, шофёром винзавода.

В начале Великой Отечественной войны А.А. Кудрявцев был мобилизован в ряды Красной Армии. В 1941–1943 годах он воевал на Западном фронте, был тяжело ранен под городом Белый Смоленской области. После лечения в госпитале А.А. Кудрявцев был уволен из армии и в 1943–1944 годах работал механиком центральной больницы в городе Куйбышеве.

В 1944 году А.А. Кудрявцев возвратился в Гомель и трудился здесь электромонтёром в ОРСе Белорусской железной дороги, на обувной фабрике «Труд».

С августа по декабрь 1954 года Александр Андреевич Кудрявцев работал электромонтером в Гомельском государственном педагогическом институте имени В.П. Чкалова.