Родился в 1914 году в городе Орехово-Зуево Московской области. Русский, из рабочих.

В 1934 году К.В. Горячев окончил студию Московского Художественного академического театра Союза СССР им. М. Горького и до начала Великой Отечественной войны работал актером в театрах городов: Горький, Орехово-Зуево, Самарканд, Кострома.

С 1941 по 1946 год К.В. Горячев находился в рядах Красной Армии.

После окончания войны старшина медицинской службы К.В. Горячев снова возвратился к любимой профессии. С 1946 года он работал в театрах городов: Фергана, Мичуринск, Гомель.

В 1954–1956 годах Константин Владимирович Горячев на условиях почасовой оплаты работал преподавателем выразительного чтения в Гомельском государственном педагогическом институте имени В.П. Чкалова.