Родился в 1923 году в городе Гомеле. Русский, из рабочих.

До начала Великой Отечественной войны Николай Климентьевич окончил среднюю школу. С первых дней нападения фашистской Германии он был мобилизован в ряды Красной Армии, а с 1942 года – на фронте. Боевой путь Н.К. Глыбин прошел в составе Калининского и 1-го Прибалтийского фронтов. Участие Николая Климентьевича в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками отмечено медалями: «За отвагу», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией»

Демобилизовавшись из Советской Армии, старший лейтенант Н.К. Глыбин некоторое время работал радистом в Гомельском речном порту. В 1953 году он окончил физико-математический факультет Гомельского государственного педагогического института имени В.П. Чкалова, работал учителем математики, завучем Чеботовичской средней школы, инспектором отдела народного образования Уваровичского района Гомельской области, а затем Н.К. Глыбин был приглашен на работу методистом Гомельского областного института усовершенствования учителей.

С 1958 по 1984 год Николаq Климентьевич работал ассистентом, старшим преподавателем Гомельского государственного педагогического института имени В.П. Чкалова и Гомельского государственного университета.