Родился в 1923 годe в селе Гостиевка Борского района Куйбышевской области. Русский, из крестьян.

После окончания школы в 1940 году поступил на учебу в Бузулукский аэроклуб, а в мае 1941 года направлен в 1-ю Чкаловскую военно-авиационную школу пилотов. С июля по октябрь 1944 года лейтенант А.А. Баскаков служил в запасном штурмовом авиационном полку в городе Чкаловске.

В боевых действиях против гитлеровских захватчиков Алексей Алексеевич участвовал с 1 октября 1944 года в составе гвардейского штурмового полка на 1-ом Белорусском фронте. Сделал 37 боевых вылетов. Боевой путь его отмечен орденом Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями: «За боевые заслуги», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией».

С Военно-воздушными силами СССР жизнь А.А. Баскакова была связана до 1970 года. За это время он окончил в 1949 году Высшие офицерские курсы в городе Таганроге, в 1958 году – Краснознаменную Военно-воздушную академию, служил в воздушных частях Ленинградского военного округа, Краснознаменного Белорусского военного округа, в частях, расквартированных на Сахалине и Камчатке.

После выхода в запас, подполковник А.А. Баскаков работал в статуправлении города Витебска, в штабе гражданской обороны Витебского педагогического института. С 1971 по 1985 год его жизнь связана с Гомельским государственным университетом, где он работал начальником отдела кадров, техником-механиком учебных мастерских, преподавателем кафедры гражданской обороны.