Родился в 1901 году в посёлке Минюны Слуцкого уезда Минской губернии в семье крестьянина-бедняка.

С 1921 по 1925 годы являлся студентом исторического отделения педогогического факультета Белорусского государственного университета. Учебу в БГУ совмещал с работой учителя обществоведения в школах города Минска. После окончания университета и до 1933 года работал учителем, инспектором Климовичского окружного отдела народного образования, заведующим Мстиславским районо, Оршанским гороно, директором железнодорожной школы и рабфака в городе Орша.

В течение 1933 года Михаил Федорович являлся слушателем Минских курсов подготовки преподавателей для вузов. С 1933 по 1936 годы работал преподавателем основ марксизма-ленинизма в комвузе им. В.И. Ленина и институте народного хозяйства, с 1935 года – заместитель директора этого института.

С 1936 по 1941 годы М.Ф. Алексейчик возвращается в систему народного образования. Он работает директором средней школы в Коханово, городе Витебске. В 1940- 1941 году возглавляет отдел народного образования Витебской области. После эвакуации в начале Великой Отечественной войны работал директором средней школы в г. Терсо Саратовской области.

1942-1946 годы жизни Михаила Федоровича связаны с Красной Армией. В частях 5 Донского казачьего корпуса он участвовал в изгнании фашистов с территории Советского Союза, освобождении Румынии и Венгрии. В 1944-1945 году пламенные речи гвардии капитана, лектора политотдела корпуса поднимали бойцов в атаку на окончательный разгром фашистской Германии. Его ратный труд отмечен орденом Красной Звезды и медалями «За взятие Бухареста» и «За победу над Германией».

После окончания войны Михаил Федорович возвращается к мирной профессии. В 1946-1947 годах он работал заместителем директора по учебной части Минского государственного пединститута им. Горького, а с 1947 по 1954 годы – директором Гомельского государственного педагогического института им. В.П.Чкалова.