Родился в 1914 году в Калинковичском районе Гомельской области. Белорус, из крестьян.

Трудовой путь Якова Трофимовича начался в 1931 году в депо станции Калинковичи. В 1933 году он поступил в торговый техникум, а после его окончания в 1937 году – в Белорусский институт физической культуры. Будучи студентом, Яков Трофимович добровольцем вступил в ряды Красной Армии и участвовал в советско-финляндской войне.

С первых дней Великой Отечественной войны Яков Трофимович на фронте. Был тяжело ранен и по излечении демобилизован из рядов Красной Армии. Он работал инструктором Юго-Осетинского областного комитета физической культуры, областного отдела народного образования, с 1943 года преподаватель педагогического института в городе Цхинвали. В 1945 году ЦК ВЛКСМ направил ЯковаТрофимовича в распоряжение ЦК ЛКСМБ. В 1946 году он окончил институт и был направлен на работу в город Гомель, где работал в областном комитете физкультуры, в физкультурном техникуме. С 1950 по 1975 год Я.Т. Терешковец работал в Гомельском государственном педагогическом институте им. В.П. Чкалова и в Гомельском государственном университете преподавателем, старшим преподавателем, заведующим кафедрой теории и методики физического воспитания, заведующим кафедрой теоретических основ физического воспитания.

Боевой путь Якова Трофимовича был отмечен медалью «За боевые заслуги».