Родился в 1924 году в деревне Довыдовка Тотемского района Вологодской области. Русский, из крестьян.

Начало трудовой деятельности Михаила Дмитриевича совпало с началом Великой Отечественной войны. В 1941-1942 годах он работал счетоводом колхоза Красный путь в родной деревне. В 1942 году был мобилизован в Красную Армию и зачислен курсантом Пуховичского пехотного училища в городе Великий Устюг, после окончания которого, в 1943 году был направлен на фронт.

С мая по октябрь 1943 года Михаил Дмитриевич принимал участие в боевых действиях командиром взвода 62-го гвардейского ОСП 70-й СД 1-го Украинского фронта. Был тяжело ранен. До марта 1944 года находился на лечении в военном госпитале в городе Мичуринске.

После госпиталя М.Д Рычков в 1944-1945 годах служил командиром учебного взвода 62-го отдельного учебного полка. С сентября 1944 по октябрь 1946 годов проходил переподготовку на курсах усовершенствования офицерского состава, по окончании которых продолжал служть в городе Москве командиром взвода, командиром роты 15-го гвардейского СП 2-й гвардейской СД, командиром роты курсантов пехотного училища, командиром 261-го гвардейского стрелкового полка, заместителем начальника штаба отдельного батальона. В 1958 году Михаил Дмитриевич поступил в Военную академию тыла и транспорта, которую окончил в 1961 году, и до 1977 года служил в частях Белорусского военного округа.

Михаил Дмитриевич Рычков был награждён 18 орденами и медалями, но самые памятные из них те, которые были получены за участие в Великой Отечественной войне. Это орден Красной Звезды и медаль «За победу над Германией».

Демобилизовавшись из радов Вооруженных Сил, полковник запаса М.Д. Рычков с 1977 по 1985 год работал проректором по административно-хозяйственной части Гомельского государственного университета, а затем возглавлял Совет ветеранов Гомельского района.