Родился в 1924 году в городе Чита Российской Федерации. Русский, из служащих.

В 1942 году Юрий Борисович окончил среднюю школу и в сентябре был призван в ряды Красной Армии. С сентября 1942 по май 1943 года служил курсантом полковой школы Забайкальского военного округа. С мая 1943 по сентябрь 1944 года – курсант военного училища в Московском военном округе. С сентября 1944 года по 9 мая 1945 года участвовал в боевых действиях командиром саперного взвода на 2-м и 3-м Украинских фронтах.

После разгрома фашистской Германии служил в группе Советских войск в Германии, а с 1950 года, до ухода в отставку (в 1970 году) Юрий Борисович проходил службу в Краснознаменном Белорусском военном округе на должностях командира саперной роты, командира инженерно-механизированной роты, заместителя командира саперного батальона, инженера полка. Закончил службу Ю.Б. Попов начальником инженерной службы отдельного танкового полка, нагрждён орденом и 8 медалями.

После ухода в запас подполковник Юрий Борисович Попов с 1975 по 1983 год работал препаратором кафедры спортивных игр и гимнастики Гомельского государственного университета.