Родился в 1898 году в городе Киеве. Украинец, из рабочих. Окончил ремесленно-приходскую школу в городе Гомеле в 1911 году. Работал учеником столяра, столяром. С 9 февраля 1917 года Александр Иванович служил в армии, в 1921 году – в войсках ОПДО ГПУ Западной железной дороги в городе Гомеле. С 1924 года работал на железнодорожном транспорте.

С первых дней Великой Отечественной войны А.И. Ляхорский в Красной Армии. Принимал участие в боевых действиях. В 1944 году по ранению был демобилизован и направлен на работу в город Ленинград. В начале 1950-х годов по болезни был уволен и с тех пор проживал в городе Гомеле. В 1969 году работал мастером учебных мастерских Гомельского государственного университета.