Родился в 1920 году в городе Мстиславль Могилевской области. Еврей, из рабочих.

После окончания средней школы поступил в 1938 году в Московский государственный университет им. Ломоносова. В начале Великой Отечественной войны, с июня по октябрь 1941 года, по комсомольской мобилизации находился на трудовом фронте в районе Смоленск-Вязьма. В октябре добровольцем вступил в ряды Красной Армии. С января 1942 года участвовал в боевых действиях на Калининском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах. В январе 1943 года под городом Великие Луки Исаак Борисович был контужен, а в феврале 1945 года под городом Кенигсбергом тяжело ранен. После излечения в феврале – июне 1945 года проходил службу в офицерском полку запаса.

Ратный путь И.Б. Кудрявицкого отмечен орденами Отечественной войны 2-й степени и Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За взятие Кенигсберга» и «За победу над Германией».

После демобилизации гвардии капитан запаса возвратился на студенческую скамью и успешно окончил Московский государственный университет им. Ломоносова в 1948 году.

Последующая жизнь Исаака Борисовича тесно связана с городом Гомелем. С 1948 по 1984 годы он работал ассистентом, старшим преподавателем, Ратный путь И.Б. Кудрявицкого отмечен орденами Отечественной войны 2-й степени и Красной Звезды; медалями «За боевые заслуги», «За взятие Кенигсберга» и «За победу над Германией».