Родился в 1923 году в деревне Марьино Пристенского района Курской области. Русский, из служащих.

До 1939 года жил с родителями в городе Харькове. Дальше жизнь Александра Андреевича связана с Казахстаном. Здесь он окончил среднюю школу. С 1941 по 1944 год работал коллектором, старшим коллектором, геологом, техноруком Балхашского медеплавильного завода. Отсюда в 1944 году был призван в ряды Красной Армии.

Участие в боевых действиях связано с 5-ой гвардейской кавалерийской дивизией 2-го Белорусского фронта. Фронтовые дороги командира орудия А.А. Куденко отмечены медалями «За взятие Кенигсберга» и «За победу над Германией».

После окончания Великой Отечественной войны Александр Андреевич поступил в 1946 году в Казахский горнометаллургический институт, который окончил без отрыва от производства. Он работал сначала в Казахстанском геологическом управлении, а затем в Карагандинском геологоуправлении. За большой вклад в разведку цветных металлов в 1956 году Александру Андреевичу Куденко была присуждена Ленинская премия.

С 1957 по 1961 год А.А. Куденко работал главным инженером Южно-Казахстанского геологического управления, а в 1961-1970 годах – заведующим отделом Казахстанского научно-исследовательского института минералогии. В 1966 году он защитил кандидатскую диссертацию, и ему было присвоено звание старшего научного сотрудника.

В 1970-1974 годы жизнь Александра Андреевича связана с городом Гомелем, где он участвовал в становлении Гомельского государственного университета, работая старшим научным сотрудником, доцентом на геологическом факультете, проректором университета по научной работе.