Родился в 1915 году в городе Борисове Белорусской ССР. Беларус, из крестьян.

В 1941 году А.К. Козыро окончил 1-й Ленинградский медицинский институт им. И.П. Павлова. Службу в Вооружённых Силах СССР проходил с 1941 по 1973 год. Все годы Великой Отечественной войны Антон Кузьмич находился в действующей армии. В 1941 – 1943 годы он хирург-ординатор в полевых военно-лечебных учреждениях Ленинградского, Сталинградского, Донского и Юго-Западного фронтов, с 1943 года – ведущий хирург 43-го медико-санитарного батальона 40-го гвардейского стрелкового полка. После ранения и излечения занимал эту должност в 8- м механизированном корпусе 2-го Белорусского фронта. Воинский путь подполковника медицинской службы, кандидата медицинских наук, старшего научного сотрудника А.К. Козыро отмечен орденами Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды и медалями «За оборону Сталинграда» и «За победу над Германией» и другими наградами.

В Гомельском государственном университете Антон Кузьмич Козыро работал в 1974 – 1975 годах преподавателем медподготовки на кафедре гражданской обороны.