Родился в 1921 году в деревне Чистые Лужи Ветковского района Гомельской области. Белорус, из крестьян.

До начала Великой Отечественной войны А.В. Калугин окончил среднюю школу. В 1940 году он был призван в ряды Красной Армии и служил в пограничных войсках на границе с Румынией. С первых дней нападения фашистской Германии на СССР Алексей Савельевич принимал участие в боевых действиях на Южном и Юго-Западном фронтах, участвовал в обороне Кавказа. Ратный путь Алексея Савельевича отмечен орденами Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени и медалями «За отвагу», «За победу над Германией».

Демобилизовавшись из рядов Вооруженных Сил, сержант медицинской службы А.С. Калугин работал фельдшером в Добрушской районной больнице. В 1947 году он поступил в Витебский государственный медицинский институт. После окончания аспирантуры Алексей Савельевич защитил кандидатскую диссертацию. В 1960-1970 годы он работал в Гродненском медицинском институте, где защитил докторскую диссертацию. С 1971 года Алексей Савелье переехал в Гомель и более 30 лет работал в Гомельском государственном университете им. Ф.Скорины профессором кафедры анатомии и физиологии человека и животных.

Почетный пограничник, профессор, доктор медицинских наук Алексей Савельевич Калугин кроме научной и педагогической, проводил большую воспитательную работу среди сотрудников, студентов и молодежи города и области, воинов Гомельского пограничного отряда.