Родился в 1924 году в деревне Корма Добрушского района. Белорус, из крестьян.

В ноябре 1940 – июле 1941 годах А.П. Соцкий работал трактористом Добрушского МТС. В начале Великой Отечественной войны он оказался на оккупированной территории и занимался сельским хозяйством по месту жительства.

В 1943 году после освобождения Добрушского района от гитлеровской оккупации А.П. Соцкий был призван в ряды Красной Армии. После ранения в декабре 1943 года младший сержант А.П. Соцкий стрелком, минером и сапером участвовал в боевых действиях в Восточной Пруссии.

После демобилизации из армии А.П. Соцкий с 1947 до 1950 года работал лесорубом Гомельского леспромхоза. В 1951 году он поступил на курсы дизелистов при Верхнее-Днепровском речном пароходстве, по окончании которого с марта 1951 по 1955 годы был назначен на работу в должности первого помощника механика теплохода в Верхнее-Днепровском речном пароходстве.

С декабря 1955 по март 1956 года Алексей Павлович Соцкий работал слесарем Гомельского государственного педагогического института имени В.П. Чкалова.