Родился в 1922 году в деревне Грибы Краснопольского района Могилевской области. Белорус, из крестьян.

После окончания школы Д.А. Леонченко поступил в Могилевский педагогический институт. Окончив первый курс, он начал работать учителем средней школы.

С начала Великой Отечественной войны Дмитрий Андреевич был мобилизован в ряды Красной Армии и, будучи артиллеристом, с 1941 года участвовал в боевых действиях. В 1942–1945 годах гвардии сержант Д.А. Леонченко воевал связистом на Степном и 3-м Украинском фронтах. Он участвовал в боях под Астраханью, Ростовом, Миусами, освобождал Донбасс и Одессу. Ратный путь Дмитрия Андреевича Леонченко отмечен двумя медалями «За отвагу», медалями «За боевые заслуги», «За взятие Будапешта», «За взятие Вены», «За победу над Германией» и др.

После демобилизации из армии Д.А. Леонченко поступил в Белорусский государственный университет имени В.И. Ленина, который окончил в 1949 году и был направлен на работу в Гомельский государственный педагогический институт имени В.П. Чкалова. Работая в пединституте ассистентом и старшим преподавателем, он защитил кандидатскую диссертацию, был утвержден ВАК СССР в ученом звании доцент. В 1959–1964 годах Дмитрий Андреевич работал заведующим кафедрой русского и белорусского языков, в 1967–1969 годах был проректором пединститута по учебной работе, в 1969 году исполнял обязанности декана историко-филологического факультета Гомельского государственного университета, несколько лет был заместителем декана этого факультета и до 1983 года работал доцентом кафедры белорусского языка.