Родился в 1916 году в деревне Люденевичи Житковичского района Полесской области.

После окончания школы, в 1933 – 1934 годах А.И. Коробочко работал бухгалтером хлебозавода. В 1934 году он поступил в Минский государственный педагогичесский институт им. М. Горького, а после его окончания в 1938 году – в аспирантуру.

С первых дней Великой Отечественной войны Абель Израилевич добровольцем ушёл на фронт. В 1941–1942 годах он участвовал в боевых действиях рядовым на Западном фронте, а с июня по август 1942 года – проходил подготовку на курсах среднего начсостава фронта. В сентябре 1942 – 1943 годах А.И. Коробочко – командир стрелкового взвода, в 1944–1945 годах – парторг батальона, а после окончания войны, в 1945–1946 годах, он являлся пропагандистом-инструктором политотдела по работе среди военнопленных. Боевой путь Абеля Израилевича отмечен рядом правительственных наград, но самой памятной была медаль «За оборону Москвы».

После демобилизации из рядов Вооруженных Сил жизненный путь А.И. Коробочко связан с Гомельским государственным педагогическим институтом имени В.П. Чкалова, где он с 1946 по 1957 год работал старшим преподавателем, доцентом кафедры всеобщей истории.