Родился в 1905 году в городе Добруше Гомельской области. Белорус, из рабочих.

В 1920–1927 годы М.Т. Гуцев работал электромонтером фабрики «Герой Труда» в городе Добруше. В 1927 году он был призван в ряды Красной Армии и службу проходил в 11-м авиаполку 2-й авиабригады в городе Витебске. После службы в армии М.Т. Гуцев с 1929 по 1934 год работал в партийных и государственных органах Туркменской ССР, с 1934 года – инструктором промышленного отдела Гомельского областного комитета Коммунистической партии Белоруссии.

С конца 1930-х годов жизнь М.Т. Гуцева была связана с Красной Армией. В 1939–1941 годах он был инструктором-пропагандистом 444-го стрелкового полка, в 1941–1942 годах – слушателем Высшего военно- педагогического института Красной Армии. В 1942–1944 годах М.Т. Гуцев служил замполитом 123-го стрелкового полка 62-й стрелковой дивизии 21-й армии. Он воевал в Ленинградской области, на западном фронте, был трижды ранен. В августе 1943 года в третий раз был тяжело ранен под Смоленском. Ратный путь Михаилм Тимофеевича отмечен орденом Красного Знамени, медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945».

После демобилизации из армии М.Т. Гуцев возвратился на Гомельщину. В 1944–1946 годах он работал заведующим Гомельского облторготдела, в 1946– начальником областного УРСА Министерства лесной промышленности, в 1948–1953 годах –начальником транспортно-сбытового отдела спиртотреста.

В 1953–1955 годах Михаил Тимофеевич Гуцев работал заместителем директора Гомельского государственного педагогического института имени В.П. Чкалова по административно-хозяйственной части.