Родился в 1916 году в городе Евпатория. Армянин, из крестьян.

С 1936 по 1941 год И.Л. Друян был студентом Днепропетровского государственного медицинского института. Окончание института совпало с нападением фашистской Германии на СССР. С первых дней войны Ибрагим Леонидович становится в строй защитников Родины. В 1941 году он начальник эвакоотделения корпусного госпиталя 72 ППС, начальник санитарной службы 193 ОПБ Киевского укрепрайона. В одном из боев в сентябре 1941 года И.Л. Друян попал в плен, но в мае 1942 года ему удалось бежать из плена, установить связь с партизанами и с 1942 по 1944 год, до соединения с частями Красной Армии, И.Л. Друян являлся начальником санитарной службы партизанской бригады № 94 им. Гуляева.

Боевой путь Ибрагима Леонидовича отмечен орденом Отечественной войны 2-й степени и медалями «Партизану Отечественной войны» 1-й степени и «За победу над Германией».

После освобождения территории СССР от немецко-фашистских оккупантов И.Л. Друян с 1944 года работал заведующим райздравотделом, главным врачом больницы, заведующим поликлиникой, начальником медицинской службы и хирургом, начальником госпиталя инвалидов Великой Отечественной войны.

С 1960 по 1969 год его деятельность тесно связана с Гомельским государственным педагогическим институтом им. В.П.Чкалова, где он работал старшим преподавателем, а с 1961 года – доцентом кафедры анатомии и физиологии.