Родился в 1923 году в деревне Бесядь Ветковского района Гомельской области в семье крестьянина.

С июля 1941 года Александр Антонович служил радистом в войсках связи. В 1942 году он окончил Одесское артиллерийское училище в Уральском военном округе и был направлен на фронт. Участвовал в боях помощником командира взвода, командиром орудия на 1-м и 2-м Украинских фронтах. В 1944-1946 годах являлся слушателем курсов противопожарной безопасности ВМФ в г. Ленинграде, а в 1946-1947 годах – начальником 169 пожарной команды 11 бригады подводных лодок Тихоокеанского флота.

Ратный путь младшего лейтенанта А.А. Белякова отмечен орденом Отечественной войны 1-й степени, медалями «За боевые заслуги» и «За победу над Германией».

После демобилизации из рядов Советской Армии Александр Антонович работал в г. Гомеле старшим инспектором ОТК. В 1951 году он поступил в Белорусскую сельскохозяйственную академию. В 1956 году окончил её и работал старшим аграномом-инспектором Гомельского областного управления сельского хозяйства, госинспектором по карантину растений. С 1958 по 1960 год А.А. Белякова занимал должности заведующего лабараторией кафедры ботаники, учебным опытным участком химико-биологического факультета Гомельского государственного педагогического института им.В.П.Чкалова.