Родился в декабре 1906 года в селе Семенковичи Борисовского уезда Минской губернии. Еврей, мещанин, из служащих.

Трудовую деятельность И.А. Баркан начал с 1920 года писарем, делопроизводителем волисполкома Борисовского района. В 1923–1925 годах он работал счетоводом конторы солесиндиката в городе Минске. В 1925 году И.А. Баркан поступил в Белорусский государственный университет, а его после окончания в 1929 году он работал следователем прокуратуры в Крупском, Толочинском районах и городе Гомеле. С 1937 по 1941 год И.А. Баркан был заведующим юридической частью Добрушской бумажной фабрики.

С первых дней Великой Отечественной войны И.А. Баркан находился в действующей армии. С июля 1941 года он – старший секретарь военного трибунала 283-й стрелковой дивизии, 6-й гвардейской стрелковой дивизии, 48-й и 69-й армий. Боевой путь Иосифа Азаровича отмечен двумя орденами Красной Звезды и медалями: «За боевые заслуги», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945».

После разгрома фашистской Германии и демобилизации из рядов Советской Армии И.А. Баркан работал в адвокатуре. В 1953–1954 годах на условиях почасовой оплаты Иосиф Азарович Баркан работал преподавателем кафедры марксизма-ленинизма, читал курс «Основы советского государства и права».