Родился в 1905 году в селе Блонь Пуховичского района Минской области в крестьянской семье.

До 1925 году работал в сельском хозяйстве, а зимой учился в сельском двухклассном училище. В 1922 году вступил в комсомол, принимал активное участие в работе сельского совета и комитета взаимопомощи. По направлению Минского окружкома ЛКСМБ в 1925-1927 годы учился в Витебской Совпартшколе. С октября 1927 по ноябрь 1928 года проходил службу в Красной Армии как курсант-одногодичник. Во время службы был принят в члены ВКП(б). В 1928-1930 годах на партийной и советской работе в Гомеле, затем в Ветке. В сентябре 1930 года поступил на педагогический факультет БГУ, а после его реорганизации продолжал учёбу в Минском педагогическом институте им. М. Горького, который окончил в 1932 году. С сентября этого года и до июня 1934 года находился на партийной и комсомольской работе в Петриковском РК КП(б)Б и ЦК ЛКСМБ. Затем до января 1937 года обучался в аспирантуре Института истории партии при ЦК КП(б)Б. После окончания аспирантуры работал учителем СШ № 21, директором СШ № 19, заведующим Ворошиловским районо в г. Минске. С августа 1939 до июня 1944 года был лектором отдела пропаганды и агитации ЦК КП(б)Б. Военные годы Степана Филипповича отмечены орденом «Знак Почёта» и медалями «Партизану Отечественной войны» 1-й степени, «За победу над Германией», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне. 1941 – 1945 гг.»

20 июня 1944 г. С.Ф. Ажгирей ыл назначен секретарём Барановичского обкома КП(б)Б. В этой должности он проработал до упразднения области. Избирался депутатом Барановичского областного совета депутатов трудящихся. 1 февраля 1954 г. был назначен директором (с 1961 г. – ректор) Гомельского педагогического института им.В.П. Чкалова. В этом же году (февраль) он был избран членом Гомельского ОК КПБ. Находился на должности ректора Гомельского пединститута до 4 января 1965 г., затем (до 1975 г.) работал доцентом кафедры истории КПСС. Являлся персональным пенсионером.