Родился в июне 1919 года в селе Еремеевка Градижского района Полтавской области в семье крестьянина.

После окончания школы работал с июня 1935 по сентябрь 1936 года в колхозе имени Ильича по месту рождения. В сентябре 1936 года Пётр Алексеевич поступил на курсы телеграфистов в городе Днепрепетровске и после их окончания работал на Центральном телеграфе. В октябре 1937 года он был зачислен в Днепропетровскую дорожно-техническую школу Сталинской железной дороги, где получил специальность паровозного машиниста, но работать по этой специальности не пришлось. В декабре 1939 года Петр Алексеевич был призван в армию, служил в роте связи 122 зенитного артполка Николаевской Военно-Морской базы Черноморского флота.

С первых дней Великой Отечественной войны П.А. Савинский участвовал в борьбе против гитлеровских захватчиков, пытавшихся с первых часов атаковать порты Черноморского флота, участвовал в обороне Севастополя. С августа 1942 по февраль 1943 года военная судьба П.А. Савинского связана с героической обороной Сталинграда, где он служил начальником радиостанции 148 Отдельной стрелковой бригады Морской пехоты, окончил курсы политруков при 64 Армии Сталинградского фронта. В феврале – августе 1943 года парторгом батальона 14 Гвардейской бригады он участвовал в боевых действиях на Воронежском фронте. Был ранен.

После госпиталя с сентября 1943 по апрель 1944 года Петр Алексеевич являлся слушателем курсов переподготовки офицерского состава при училище ПВО ВМФ в городе Иваново, окончив которые продолжал службу на Северном флоте, где он и встретил Победу над фашистской Германией. После Великой Отечественной войны лейтенант П.А. Савинский, окончил курсы пропагандистов при Политуправлении Северного флота и с должности старшего инструктора отдела пропаганды и агитации Политуправления флота поступил в Высший Военно-педагогический институт им. М.И.Калинина в городе Ленинграде. После окончания института он был направлен для дальнейшего прохождения службы на Краснознаменный Балтийский флот, где прослужил с 1957 по 1969 год, до выхода в отставку. Служба была связана с частями минно-торпедной и ракетоносной морской авиации дальнего действия.

Военный путь Петра Алексеевича отмечен 19 орденами и медалями, 8 из которых он получил за участие в боевых действиях в годы Великой Отечественной войны. Это ордена Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды и медали «За отвагу», «За боевые заслуги», «За оборону Севастополя», «За оборону Сталинграда», «За оборону Советского Заполярья», «За победу над Германией».

Выйдя в отставку, подполковник П.А. Савинский с 1971 по 1989 годы работал в Гомельском государственном университете им. Ф.Скорины старшим препаратором кафедры гражданской обороны, начальником отдела кадрови спецчасти, начальником отдела кадров.