Родился в 1927 году в деревне Каменка Городнянского района Черниговской области. Украинец, из крестьян.

В рядах Красной Армии Анатолий Михайлович служил с 1944 по 1951 год. В боевых действиях он принимал участие старшим воздушным стрелком штурмовой авиации. Его боевой путь отмечен медалями «За победу над Германией».

После демобилизации из рядов Вооруженных Сил старший лейтенант А.М. Савенко окончил Белорусский государственный институт физической культуры и по направлению работал тренером в городе Гомеле. В 1956 – 1987 годы его трудовая деятельность связана с работой на факультете физической культуры Гомельского государственного педагогического института им. В.П. Чкалова и Гомельского государственного университета им.Ф.Скорины.