Родился в 1924 году в селе Новый Буравль Бобровского района Воронежской области. Русский, из крестьян.

В 1942 году окончил Бобровское педагогическое училище и был призван в Красную Армию. В боевых действиях принимал участие командиром орудия на Сталинградском и 2-ом Украинском фронтах, командиром огневого взвода в 1943 году на 2-ом Украинском фронте. В составе действующей армии в 1944 – 1945 годах освобождал от гитлеровцев Румынию, Венгрию, Австрию и Чехословакию.

Боевой путь Петра Сергеевича отмечен орденом Красного знамени, двумя орденами Красной звезды и семью медалями, среди которых: две «За отвагу», «За оборону Сталинграда», «За взятие Будапешта», «За взятие Вены», «За освобождение Праги». После окончания Великой Отечественной войны П.С. Мельников в 1948 году оканчил Львовское военно-политическое училище, а в 1966 году заочно Гомельский государственный педагогический институт им. В.П.Чкалова.

После демобилизации из Вооруженных Сил в 1970 году Сил Пётр Сергеевич два года работал заведующим кабинетом философии Гомельского государственного университета.