Родился в 1922 году в городе Рогачеве Гомельской области. Беларус, из рабочих.

В 1936 – 1939 годах А.И. Лашкевич студент Рогачевского педагогического училища, а в 1939 – 1941 годах – студент Рогачевского учительского института. С начала Великой Отечественной войны он эвакуировался на Восток. С сентября 1941 по январь 1942 года работал преподавателем средней школы в Чкаловской области. Отсюда Александр Иванович был призван в ряды Красной Армии, где прослужил до 1948 года.

На фронтах Великой Отечественной войны А.И. Лашкевич находился с июня 1943 по 8 мая 1945 года. В боевых действиях участвовал в составе 130-го бомбардировочного авиационного полка и 33-го гвардейского истребительного орденов Ленина и Кутузова Виленского полка. Боевой путь гвардии лейтенанта отмечен медалями «За боевые заслуги», «За взятие Берлина», «За победу над Германией».

После войны Александр Иванович работал инспектором Рогачевского райисполкома, окончил Минский государственный педагогический институт им. А.М. Горького, препадавал и был заведующим Борисовским педагогическим училищем. После окончания аспирантуры, с 1957 года его жизнь и педагогическая деятельность до 1977 года связана с Гомелем. Он работал старшим преподавателем кафедры русского языка, проректором по заочному обучению Гомельского государственного педагогического института им. В.П. Чкалова и Гомельского государственного университета.

В 1977 году А.И. Лашкевич перешёл на работу в Минский государственный педагогический институт.