Родился в 1916 году в Хтынецком районе Орловской области. Русский, из крестьян.

После окончания средней школы он поступил в Московский государственный университет им. Ломоносова, но учебу прервала начавшаяся Великая Отечественная война.

С первых дней войны Федор Артемьевич в составе комсомольского формирования на Западном фронте. С конца 1941 до средины 1942 года он рядовой артиллерийской батареи этого фронта. В июне – декабре 1942 года Федор Артемьевич курсант Львовского пехотного училища, которое дислоцировалось в городе Кирове, затем командир взвода этого же училища. В 1943 – 1945 годах он продолжал службу в должности командира взвода Карповского (с 1945 года – Рижского) военно-политического училища.

После демобилизации из армии Ф.А. Лапашин с августа 1945 снова студент Московского государственного университета, после окончания которого, становится аспирантом этого же университета. По окончании аспирантуры он был направлен в Суджанский учительский институт.

В 1953 году Федор Артемьевич прошёл по конкурсу в Гомельский государственный педагогический институт им. В.П.Чкалова. В институте, а затем в Гомельском государственном университете он работа старшим преподавателем кафедры теоретической физики и электрорадиотехники вплоть до ухода на заслуженный отдых в 1977 году.