Родился в 1915 году в Жлобинском районе Гомельской области. Беларус. Из крестьян.

С 1936 по 1960 год служил в Вооруженных Силах СССР. В действующей армии был с марта 1943 по 9 мая 1945 года. Ратный путь Мины Евсеевича отмечен орденом Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя медалями «За боевые заслуги» и другими наградами.

В Гомельском государственном педагогическом институте им. В.П. Чкалова и государственном университете им. Ф. Скорины М.Е. Карабанов работал с 1966 по 1988 год в должности старшего препаратора факультета физического воспитания.