Родился в 1927 году в селе Сабостьяны Почепского района Брянской области. Русский, из крестьян.

Первым в начале Великой Отечественной войны в армию был призван отец. Ефим Калмыков героически боролся против немецко-фашистских захватчиков и героически погиб в марте 1944 года, участвуя в освобождении Гомельщины. Пришел черед браться за оружие сыну.

Призванный в ряды Красной Армии в 1944 году, Иван Ефимович в Вооружённых Силах СССР служил до сентября 1975 года. Службу с августа 1945 по апрель 1946 года проходил в Китае. Участвовал в разгроме милитаристской Японии.

В 1951 году И.Е. Калмыков окончил офицерские курсы, Ярославское военное училище. Демобилизовался из рядов Вооруженных Сил в звании подполковника. Иван Ефимович награждён 11 правительственными наградами.

С апреля 1976 по сентябрь 1985 года Иван Ефимович работал печатником, заведующим печатно-множительной лабораторией Гомельского государственного университета.