Родился в 1919 году в деревне Селец Буда-Кошелевского района Гомельской области. Белорус, из крестьян.

После окончания в 1934 году 7 классов Антон Михайлович работал разнорабочим на стройках города Гомеля, почтальоном. В 1936 – 1939 годах он – студент Гомельского автомобильного техникума. В 1939 – 1946 годы его жизнь связана с Красной Армией.

С первых дней Великой Отечественной войны участвовал в боевых действиях. Дважды контужен, ранен. Боевой путь Антона Михайловича отмечен орденами Красного Знамени, Отечественной войны и медалями «За оборону Москвы», «За боевые заслуги», «За победу над Германией».

После демобилизации из армии А.М. Цурганов некоторое время работал автомехаником. В 1950 году он окончил Московский электротехнический институт, в 1952 – Гомельский государственный педагогический институт им. В.П. Чкалова. Практически вся послевоенная жизнь Антона Михайловича связана с институтом и Гомельским государственным университетом им.Ф. Скорины. Он начинал работать в 1949 году старшим лаборантом кафедры физики, затем с 1952 года – ассистентом, а с 1956 – старшим преподавателем. С 1959 по 1969 год А.М. Цурганов был деканом факультета общетехнических дисциплин и физики. С 1969 года Антон Михайлович работал старшим преподавателем кафедры радиофизики. В 1976 году он ушёл из университета и несколько лет работал заместителем директора ПТУ №78 металлистов. С 1981 года А.М. Цурганов работал преподавателем, сотрудником научно-исследовательского сектора Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. В сентябре 1992 года Антон Михайлович ушел на заслуженный отдых.